Question

（1）設(shè)全集U=Z，集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）求函數(shù)f(x)=(

1

2

)x2-2x+4的定義域和值域．

Answer 1

分析：（1）由于A∩B={9}，可得x²=9或2x-1=9，解得x=±3，x=5．利用集合的互異性可知：只有當(dāng)x=-3時(shí)，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，滿足條件．即可得出A∪B，（?_UA）∩B．
（2）由于函數(shù)f(x)=(

1

2

)x2-2x+4，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．利用x²-2x+4=（x-1）²+3≥3，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出0＜f(x)≤(

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2

)3．

解答：解：（1）∵A∩B={9}，∴x²=9或2x-1=9，
解得x=±3，x=5．
①當(dāng)x=3時(shí)，x-5=-2，1-x=-2，應(yīng)舍去；
②當(dāng)x=5時(shí)，x²=2x-1=9，應(yīng)舍去；
③當(dāng)x=-3時(shí)，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，滿足條件．
因此A∪B={9，4，-4，-7，-8}，（?_UA）∩B={-8，4}．
（2）∵函數(shù)f(x)=(

1

2

)x2-2x+4，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．
∵x²-2x+4=（x-1）²+3≥3，∴0＜f(x)≤(

1

2

)3=

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．
因此函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="vt4s8gv" class="MathJye">(0，

1

8

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于中檔題．