Question

m為大于1且小于10的正整數(shù)，若（x3-

1

x2

)^m的展開式中有不含x的項(xiàng)，滿足這樣條件的m有

1

個(gè)．

Answer 1

分析：若使展開式中有含x的項(xiàng)由（x3-

1

x2

)^m的展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=

C

r m

(x)3(m-r)(-

1

x2

)r=（-1）^rC_m^rx^3m-5r可得3m-5r=1，結(jié)合1＜m＜10且m∈N^*，可求m的值

解答：解：（x3-

1

x2

)^m的展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=

C

r m

(x)3(m-r)(-

1

x2

)r=（-1）^rC_m^rx^3m-5r
展開式中有不含x的項(xiàng)可得3m-5r=1
∵1＜m＜10且m∈N^*，則只要當(dāng)m=5時(shí)，r=3符號(hào)條件，此時(shí)T₄是含有x的項(xiàng)
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．