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        1. 【題目】在三棱柱中,均為等邊三角形,OBC的中點.

          1)證明:平面平面ABC

          2)在棱上確定一點M,使得二面角的大小為.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)要證明平面平面ABC,只需證明平面ABC即可.因為為等邊三角形,所以再根據(jù)勾股定理證明,即可證出平面ABC;

          2)以OAOB,所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,根據(jù)向量共線定理用參數(shù)表示出點的坐標(biāo),分別求出平面和平面的法向量,由二面角的向量公式列式,即可求出參數(shù),確定的位置.

          1)因為均為等邊三角形,,OBC的中點,

          所以.

          中,,

          從而有,所以,

          又因為,所以平面ABC,

          又因為平面,所以平面平面ABC

          2)以OA,OB,所在直線分別為x軸,y軸,z

          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,

          ,由(1)可知,平面,

          是平面的一個法向量,

          設(shè),其中.

          所以

          ,,

          設(shè)平面的法向量為,

          ,則,

          所以

          解得.

          即存在一點M,且時,二面角的大小為.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

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          ②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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