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          已知二次函數(shù)的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y=x的兩個交點間距離為8，已知 
          


          (1)求函數(shù)的表達式；
          


          (2)試證明：當時，關于x的方程有三個實數(shù)解。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1） 
          


          （2）有三個實數(shù)根。
          


          【解析】（1）利用二次函數(shù)及反比例函數(shù)知識即可求解函數(shù)表達式；（2）把方程根的問題轉化為函數(shù)的交點問題
          


          （1）（5分）由已知，設，再由，得
          


          設，則它的圖像與直線y=x的交點分別為，
          


          由得,k=8,,
          


          （2）（7分）由得，
          


          設在同一坐標系內(nèi)作出及
          


          的大郅圖像如圖所示，顯然的圖像在第三象限有一個交點，即有一個負實根。又當 時，即 當 時，在第一象限 的圖像上存在點  在 圖像的上方  的圖像在第一象限有兩個交點 有兩正根，所以 有三個實數(shù)根。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
            　　　　 
          　  已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數(shù)�！　�
          　  （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
          　  （2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像過點，且，
          


          （Ⅰ）求的解析式；
          


          （Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
          


          （Ⅲ）記，數(shù)列的前項和，求證：。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年新人教B版高中數(shù)學必修一2.2待定系數(shù)法練習卷（三）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸是x=1，并且通過點A（－1，7），則a，b的值分別是（  
）
          


          A.2，4       B.2，－4      C.－2，4     D.－2，－4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年浙江省高二下學期期末考試數(shù)學（文）試題
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且點M在軸的下方，
          


            （1）求證：的圖像與軸交于不同的兩點；
          


            （2）設的圖像與軸交于點，求證：介于之間。
          


          


           
          

			
          

			
          
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