Question

函數(shù)y=2sin(2x-

π

6

)(x∈[0，   π])為減函數(shù)的區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)y=2sin(2x-

π

6

)在R上的單調(diào)減區(qū)間為[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z），再取k=0即可得到函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），
可得

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)y=2sin(2x-

π

6

)在R上的單調(diào)減區(qū)間為[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z）．
取整數(shù)k=0，得到減區(qū)間為[

π

3

，

5π

6

]，
∴函數(shù)y=2sin(2x-

π

6

)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[

π

3

，

5π

6

]．
故答案為：[

π

3

，

5π

6

]

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)，求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．