Question

設(shè)已知p：（4x-3）²≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0；若￢p是￢q的必要不充分條件求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出P、q的解集，根據(jù)必要不充分條件的定義，及逆否命題與命題同真、同假，可等價轉(zhuǎn)化求解．

解答：解：∵（4x-3）²≤1⇒

1

2

≤x≤1，
∵（x-a）（x-a-1）≤0⇒a≤x≤a+1
又∵非p是非q的必要不充分條件，即非P⇒非q為假命題，非q⇒非P為真命題
根據(jù)逆否命題與命題真假相同，∴P⇒q為真命題，q⇒P為假命題，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

⇒0≤a≤

1

2

點評：本題考查充要條件的判定，判定命題是否為真命題，可通過判定其逆否命題的真假解決．