Question

和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第25項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，利用等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第25項(xiàng)成等比數(shù)列，和為114，建立方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它的第1，4，25項(xiàng)分別為a，a+3d，a+24d，
∵它們成等比數(shù)列，∴（a+3d）²=a（a+24d）
∴a²+6ad+9d²=a²+24ad
∴9d²=18ad，
∵等比數(shù)列的公比不為1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根據(jù)題意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴這三個(gè)數(shù)就是2，14，98．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．