Question

【題目】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，這對(duì)對(duì)角線所成的角為的概率為________

Answer 1

【答案】

【解析】

正方體的面對(duì)角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對(duì)角線和另外的8條構(gòu)成8對(duì)直線所成角為60°，得共有12×8對(duì)對(duì)角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，得正方體的所有對(duì)角線中，所成角是60°的有48對(duì)，根據(jù)古典概型概率公式求解即可．

如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對(duì)角線A1C1成60°的直線有：

A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對(duì)直線，總共12條對(duì)角線；

∴共有12×8＝96對(duì)面對(duì)角線所成角為60°，而有一半是重復(fù)的；

∴從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有48對(duì)．

而正方體的面對(duì)角線共有12條，

所以概率為：

故答案為