Question

【題目】命題p：數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c（a≠0）；命題q：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．則p是q的（　　）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an2+bn+c﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）+c]=an2+bn+c﹣a（n﹣1）2﹣b（n﹣1）﹣c=2an+a+b，

當n=1時，a1=S1=a+b+c不滿足an=2an+a+b，

則an= ，則數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，即充分性不成立，

若{an}是等差數(shù)列，當d=0時，則Sn=na1，不滿足Sn=an2+bn+c（a≠0），即必要性不成立，

即p是q的既不充分也不必要條件，

故答案選：D

由數(shù)列遞推可得證數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，即充分性不成立，

若{an}是等差數(shù)列，當d=0時，則Sn=na1，不滿足Sn=an2+bn+c（a≠0），即必要性不成立，即p是q的既不充分也不必要條件