Question

如圖，兩個(gè)工廠(chǎng)相距，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以為圓心，為半徑的圓弧上的某一點(diǎn)處建一幢辦公樓，其中.據(jù)測(cè)算此辦公樓受工廠(chǎng)的“噪音影響度”與距離的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠(chǎng)的“噪音影響度” 與距離的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受兩廠(chǎng)的“總噪音影響度”是受兩廠(chǎng)“噪音影響度”的和，設(shè)為.

(Ⅰ)求“總噪音影響度” 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)為多少時(shí)，“總噪音影響度”最小？

 

Answer 1

解：(Ⅰ)連接，設(shè)則.              … …1分

在△中，由余弦定理得，……2分

在△中，由余弦定理得，

………3分

∴.則.             …………4分

∵，則，∴，

∴.                                  ………6分

.                  …………7分

 

(Ⅱ)令.            …………8分

∴.     

由，得，或（舍去）.         …………10分

當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；   …………12分

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，

也即當(dāng)為（）時(shí)，“總噪音影響度”最小.  …………14分