Question

最近，某人準備將手中的10萬塊錢投資理財，現(xiàn)有二種方案：第一種方案：將10萬塊錢全部用來買股票，據(jù)分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利的概率為

1

2

．第二種方案：將10萬塊錢全部用來買基金，據(jù)分析預測：投資基金一年可能獲利20%，也可能損失10%，也可能不賠不賺，且三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

，

1

5

，

1

5

．針對以上兩種投資方案，請你為選擇一種合理的理財方法，并說明理由．

Answer 1

分析：按照所述的方案，算出每一種情況下的期望與方差，然后比較其期望與方差的大小即可．

解答：解：若按方案一執(zhí)行，設收益為ξ萬元，則ξ的可能取值是4，-2（萬元），P（ξ=4）=P（ξ=-2）=

1

2

其分布列為

ξ	4	-2
P	1 2	1 2

∴Eξ=4×

1

2

+(-2)×

1

2

=1，Dξ=Eξ²-（Eξ）²=9；
若按方案二執(zhí)行，設收益為η萬元，則其分布列為：

η	2	0	-1
P	3 5	1 5	1 5

∴Eη=2×

3

5

+0×

1

5

+(-1)×

1

5

=1，Dη=Eη²-（Eη）²=

8

5

∴Eξ=Eη，Dξ＞Dη．
∴方案一、二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥．
∴建議李師傅家選擇方案二投資較為合理．

點評：本題考查了學生對于離散型隨機變量的定義及分布列，期望的公式的準確應用，還考查了期望與方差的幾何含義，屬于中檔題．