Question

【題目】平面上給定及點(diǎn)，構(gòu)造點(diǎn)列，，，…，使得為點(diǎn)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置，而和為點(diǎn)和分別繞中心和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置，.若對(duì)某個(gè)，有，試求的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及三個(gè)頂點(diǎn)，，的排列方向.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

采用復(fù)數(shù)法.建立復(fù)平面，并用各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的字母來(lái)表示各點(diǎn)自身在這個(gè)復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（用指數(shù)式）.

如圖所示，由題設(shè)條件得

，

，

，

由以上三式依次遞推可得

，

，

.（用棣美弗公式）

所以，（為常數(shù)）. ①

由上可知，一般地有（因?yàn)棰僦械?/span>是不受限定的，它可取為，這時(shí)①中的即為），即必成為公差為的等差數(shù)列.所以，有

. ②

由得.故.

即.

由于，所以上式兩邊約去后可得

. ③

由③即知：邊繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后完全與重合.所以，，，并且，，沿逆時(shí)針?lè)较蚺帕校ó?dāng)，，沿順時(shí)針?lè)较蚺帕袝r(shí)，上面的，，三式及①、②、③三式都依然成立.但由③的幾何意義知這是不可能的，因?yàn)檫?/span>繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽僖�轉(zhuǎn)過(guò)的角度后才能與邊重合.）