已知函數
．
(1)若f(x)在x＝1和＝3處取得極值，試求b、c的值；
(2)若f(x)在(－∞，x1)、(x2，＋∞)上單調遞增，且在(x1，x2)上單調遞減，又滿足x2－x1＞1，求證：b2＞2(b＋2c)；
(3)在(2)的條件下，若t＜x1，試比較t2＋bt＋c與x1的大小，并加以證明．
科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
：
(1)若函數在區(qū)間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數
，當
時，
的值域為區(qū)間
，且的長度為
.
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科目：高中數學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數
，
(1)
若
，
，且
的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（
），設直線PQ的斜率為k，求證：
；
(2) 若
，且的定義域是
，
．
求證：
．
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科目：高中數學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數學試題（文科） 題型：解答題
1． (本小題滿分13分)
已知函數
．
(1)
若
在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；
(2)
若在
上是增函數，求實數a的取值范圍．
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的兩根，
． 4分
，
，
，即
． 8分
，又
，故
14分
．(1)若
在
時取得極值，求
的值；
(2)求
時，
．
．
,求a的取值范圍；
．