Question

已知函數(shù)f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為（　�。�

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  7

  18

• D、

  19

  36

Answer 1

分析：對(duì)于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足f（m）•f（n）=0的個(gè)數(shù)，以及所有的個(gè)數(shù)，即可得到f（m）•f（n）=0的概率．

解答：解：已知函數(shù)f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0
m=3，9時(shí)f(m)=cos

πm

6

=0，滿足f（m）•f（n）=0的個(gè)數(shù)為m=3時(shí)8個(gè)
m=9時(shí)8個(gè)，n=3時(shí)8個(gè)，n=9時(shí)8個(gè)，重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)．
從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）的值有72個(gè)，
所以函數(shù)f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為：

30

72

=

5

12

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的應(yīng)用，排列組合的應(yīng)用，注意滿足題意，不重復(fù)不要漏，考查計(jì)算能力．