Question

已知函數(shù).

（1）求的最小值；

（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）的定義域為， 的導數(shù). …………2分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當時，取得最小值.       ………………… 6分

（2）解法一：令，則，      

① 若，當時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即

② 若，方程的根為 ，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時，，

即，與題設(shè)相矛盾.         

綜上，滿足條件的的取值范圍是.  …………………13分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .    …………8分

令，   則.   …………10分

當時，因為，  

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，

所以的取值范圍是.   ……………………13分