Question

如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）

本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．
（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；
（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；
（Ⅲ）根據(jù)AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可證平面PAD⊥平面PAC，從而得到線面角的求解。
（1）證明：連接
分別為中點(diǎn)，

又
//平面
（2）證明：，

平面,且

又為平面內(nèi)的兩條相交直線
平面
（3）解：作OD中點(diǎn)N，連接MN，AN
分別為中點(diǎn)

平面
平面
即為直線與平面所成角