Question

設AB是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標原點，則k_AB•k_OM=    ．

Answer 1

【答案】分析：設出A，B兩點的坐標求出中點M的坐標，根據(jù)題意表示出k_ABk_OM=，再利用b²x₁²+a²y₁²=a²b²，b²x₂²+a²y₂²=a²b²，代入可得答案．
解答：解：由題意得：設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），則中點M（，），
所以k_AB=，k_OM=，
所以k_AB•k_OM=，
又因為點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）在橢圓上
所以b²x₁²+a²y₁²=a²b²，b²x₂²+a²y₂²=a²b²，
所以得b²（x₂²-x₁²）+a²（y2²-y₁²）=0，
所以=-．
故答案為-．
點評：解決此類題目的關鍵是利用設而不求的方法，即設出點的坐標而不求點的坐標直接根據(jù)題意寫出表達式進行整體求解，此種方法在圓錐曲線部分常見．