Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-2，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[-1，8]
B．[-1，6]
C．[5，8]
D．[7，10]

Answer 1

【答案】分析：由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，我們可以畫出滿足條件 的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．
解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=2x-1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最小值，
故 ，
解得 ，
代入z=x-y得

目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-2，1]，
有：，⇒-1≤m≤8．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m≤8．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．