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          將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=
          		2
          2
          a          ，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以求得其對(duì)角線長(zhǎng)度是
          		2
          a，折起后的圖形中，DE=BE=
          		2
          a
          2
          a，又BD=
          		2
          2
          a          ，由此知三角形BDE為正三角形，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，EC的兩個(gè)棱錐的體積和，從而可解．
          解答：解：如圖，

          由已知DE=BE=
          		2
          a
          2
          a，又BD=
          		2
          2
          a          ，則△DEB為正三角形，
          故三角形BDE面積是
          		3
          4
          ×(
          		2
          a
          2
          )2=
          		3
          a2
          8
          ，
          又正方形的對(duì)角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，
          故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個(gè)三棱錐的高，
          故三棱錐D-ABC的體積為
          1
          3
          ×
          		2
          a×
          		3
          a2
          8
          =
          		6
          24
          a3          ，
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，解題的關(guān)鍵是把握折疊前后的區(qū)別與聯(lián)系，形成的新的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）
          
                
          A、
          a3
          6
          B、
          a3
          12
          C、
          		3
          12
          a3
          D、
          		2
          12
          a3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
          π
          2
          ）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
          ①∠A′FE=α；
          ②對(duì)任意α （0＜α＜
          π
          2
          ），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
          （1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
          （2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)之間的距離等于
          		2
          2
          a
          		2
          2
          a
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案