【題目】如圖，已知圓
，拋物線
的頂點為
，準(zhǔn)線的方程為
，
為拋物線上的動點，過點
作圓
的兩條切線與
軸交于
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若
，求△
面積
的最小值.
【答案】(1)
.
(2)32.
【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可得
，故拋物線的方程可求出.
（Ⅱ）求出過
的圓的切線
的方程后可得
兩點的橫坐標(biāo)，它們可用
及其相應(yīng)的斜率表示，因此
也與這三者相關(guān).再利用圓心到直線的距離為半徑得到斜率滿足的方程，利用韋達(dá)定理和
消元后可用關(guān)于
的函數(shù)表示，求出該函數(shù)的最小值即可.
詳解：（Ⅰ）設(shè)拋物線
的方程為
，
則
，∴
，所以拋物線的方程是.
（Ⅱ）設(shè)切線
，即
，
切線與
軸交點為
，圓心到切線的
距離為
，化簡得
設(shè)兩切線斜率分別為
，則
=
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號.
所以切線與軸圍成的三角形面積
的最小值為32.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)分別交
于點
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
兩點，且
，試問點
到直線
的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝
.
(1)求△ACD的面積；
(2)若BC＝
，求AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用五種不同顏色給三棱臺
的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程
1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，其中常數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
有兩個零點
，求證： 
；
（3）求證： 
.
選做題：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級開始實行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“
”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“
”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為
、
、
、
、
五個等級，五個等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．
（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．
（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；
②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>
附：
；
；
.
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