Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為k，問：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）不存在

【解析】

（1）求得 ，分析的正負(fù)即得解；

（2）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為：，繼而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（1）中結(jié)論分析即得解.

（1）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，

令，

（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞增；

(ii) 當(dāng)時(shí)，的兩根都小于0，則，故在單調(diào)遞增；

(iii)當(dāng)時(shí)的兩個(gè)根為：

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減.

（2）

又

若存在m，使得，則

即

由（1）知：在單調(diào)遞增，且h(1)=0,而

矛盾，因此不存在m，使得.