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        1. 已知f(x)=3cos(x+
          2
          )+cos(x-
          2
          )+sin(x+π)+a
          (a∈R,a為常數(shù)).
          (1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
          (2)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
          (3)若x∈[0,
          π
          2
          ]
          時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值.
          分析:(1)利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù),利用奇函數(shù)的定義,可求a的值;
          (2)根據(jù)周期公式,可求f(x)的最小正周期;
          (3)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),確定x∈[0,
          π
          2
          ]
          時(shí),f(x)的最大值,即可求a的值.
          解答:解:(1)f(x)=3cos(x+
          2
          )+cos(x-
          2
          )+sin(x+π)+a
          =3sinx-sinx-sinx+a=sinx+a
          ∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)
          ∴sin(-x)+a=-sinx-a,∴a=0;
          (2)T=2π;
          (3)∵x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,∴sinx∈[0,1]
          ∴f(x)的最大值為1+a
          ∵f(x)的最大值為4,
          ∴1+a=4,∴a=3.
          點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的化簡,考查函數(shù)的奇偶性,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=sin
          π
          3
          (x+1)-
          3
          cos
          π
          3
          (x+1)
          ,則f(1)+f(2)+…+f(2010)=( 。
          A、2
          3
          B、
          3
          C、1
          D、0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=
          m
          n
          ,設(shè)ω>0,
          m
          =(sinω x+cosω x, 
          3
          cosω x)
          n
          =(cosω x-sinω x,  2sinω x)
          ,若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
          π
          2

          (1)求ω的值;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,a=
          3
          S△ABC=
          3
          2
          .當(dāng)f(A)=1時(shí),求b,c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)=[sin(x+
          θ
          2
          )+
          3
          cos(x+
          θ
          2
          )]•cos(x+
          θ
          2
          )
          .若θ∈[0,π]且f(x)為偶函數(shù),求θ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)已知f(x)=
          3
          sinωx+3cosωx(ω>0)

          (1)若y=f(x+θ)(0<θ<
          π
          2
          )
          是周期為π的偶函數(shù),求ω和θ的值;
          (2)g(x)=f(3x)在(-
          π
          2
          π
          3
          )
          上是增函數(shù),求ω的最大值;并求此時(shí)g(x)在[0,π]上的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案