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          已知f(x)=sin
          π
          3
          (x+1)-
          		3
          cos
          π
          3
          (x+1)          ，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　�。�
          
                
          A、2
          		3
          B、
          		3
          C、1
          D、0
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由兩角和與差的正弦、余弦公式展開化簡可得f（x），然后利用三角函數(shù)的周期代入求值
          解答：解：f(x)=sin
          π
          3
          (x+1)-
          		3
          cos
          π
          3
          (x+1)
          =sin
          πx
          3
          cos
          π
          3
          +cos
          πx
          3
          sin
          π
          3
          -
          		3
          cos
          πx
          3
          cos
          π
          3
          -
          		3
          sin
          πx
          3
          sin
          π
          3

          =-sin
          πx
          3

          ∴f（x）以6為周期的周期函數(shù)，
          f（2）=f（1）=-
          		3
          2
          ，
          f（3）=0，
          f（5）=f（4）=
          		3
          2
          ，
          f（6）=0
          f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）
          =335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
          =0
          故選D．
          點(diǎn)評：以數(shù)列求和為載體，綜合考查兩角和與差的正弦與余弦公式及三角函數(shù)的周期性，綜合知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基本運(yùn)算，屬于比較容易的試題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=sin(2x-
          π
          6
          )-2m          在x∈[0，
          π
          2
          ]          上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
          
                
          A、(
          1
          4
          ，
          1
          2
          )
          B、[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]
          C、[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ）
          D、（
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=sin(x+
          π
          2
          )，g(x)=cos(x-
          π
          2
          )          ，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
          
                
          A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
          B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
          C、將f（x）的圖象向左平移
          π
          2
          個(gè)單位后得到g（x）的圖象
          D、將f（x）的圖象向右平移
          π
          2
          個(gè)單位后得到g（x）的圖象
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          sinπx(x≥0)
          f(x+1)-1(x＜0)
          ，若f(-
          5
          6
          )+f(m)=-1          ，且1＜m＜2，則m=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=sin[
          π
          3
          (x+1)]-
          		3
          cos[
          π
          3
          (x+1)]          ，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=sin(2x+
          π
          6
          )+cos(2x-
          π
          3
          )          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
          		3
          ，sinA=2sinB，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案