Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小于或等于a的概率為

 

．（V_球=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：本題是幾何概型問題，欲求點P到點A的距離小于等于a的概率，先由與點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．

解答：解：本題是幾何概型問題，
與點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，
其體積為：V₁=，

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
“點P與點O距離大于1的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域體積為：

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
則點P到點A的距離小于等于a的概率為：

π 6 a3

a3

=

1

6

π．
故答案為：

π

6

．

點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．