Question

設(shè)x，y滿足約束條件 ，若x²+4y²≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：要求x²+4y²≥a恒成立只要求出x²+4y²的最小值即可，可以令u=x，v=2y，代出x，y滿足約束條件 ，根據(jù)簡單線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解；
解答：已知x，y滿足約束條件 ，
令u=x，y=，
可得，目標(biāo)函數(shù)z=x²+4y²=u²+v²，表示可行域里面一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
畫出可行域：

可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為：原點(diǎn)到直線u+=1的距離d為最小值，
d==，
∴z_min=x²+4y²=u²+v²=d²=
∴a≤，
∴實(shí)數(shù)a的最大值，
故選B；
點(diǎn)評(píng)：小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用換元法進(jìn)行求解；