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          對于△ABC，有如下命題：
          ①一定有a=bcosC+ccosB成立．
          ②若cos2A=cos2B，則△ABC一定為等腰三角形；
          ③若△ABC的面積為
          		3
          ，BC=2，C=60°，則此三角形是正三角形；
          則其中正確命題的序號是______．（把所有正確的命題序號都填上）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          對于①，△ABC中sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosAsinC
          結(jié)合正弦定理得a=bcosC+ccosB成立，故①正確；
          對于②，若cos2A=cos2B，則2cos2A-1=2cos2B-1
          所以cos2A=cos2B，結(jié)合A、B為三角形的內(nèi)角可得A=B
          則△ABC是以a、b為腰的等腰三角形，故②正確；
          對于③，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosC=4，
          ∴結(jié)合C=60°得AB2+AC2-AB•AC=4
          又∵△ABC的面積為
          		3
          ，∴
          1
          2
          AB•ACsin60°=
          		3
          ，得AB•AC=4
          因此AB2+AC2=8，聯(lián)解可得AB=AC=2，即得△ABC是正三角形；
          綜上所述，三個命題都是真命題
          故答案為：①②③
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題，我們就把這個命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
          ①函數(shù)y=x2（x∈R）為偶函數(shù)；
          ②若
          a
          •
          c
          =
          b
          •
          c
          ，則
          a
          =
          b

          ③若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
          其中是“正向真命題”的是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題不正確的是（　�。�
          A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
          B．若直線l上有一點在平面β外，則l在平面β外
          C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
          D．若直線a，b，c中，a與b共面且b與c共面，則a與c共面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知下列命題：
          ①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          +
          DA
          =
          0
          ；
          ②|
          a
          +
          b
          |=
          |a|
          +
          |b|
          是
          a
          、
          b
          共線的充要條件；
          ③若
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是空間三向量，則|
          a
          -
          b
          |≤|
          a
          -
          c
          |+|
          c
          -
          b
          |；
          ④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
          0P
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
          其中不正確的命題的序號是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：
          ①平面A′FG⊥平面ABC；
          ②BC∥平面A′DE；
          ③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
          1
          64
          a3；
          ④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
          ⑤直線DF與直線A′E可能共面．
          其中正確的命題是______（寫出所有正確命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知P是△ABC所在平面α外一點，O是點P在平面α內(nèi)的射影
          （1）若P到△ABC的三個頂點的距離相等，則O是△ABC外心；
          （2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；
          （3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；
          （4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；
          （5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
          其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都寫上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列四個命題中，正確的是（　　）
          A．“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題
          B．“若ac2＞bc2則a＞b”的逆命題
          C．若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”
          D．“正方形是菱形”的否命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
          ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
          ③“若x≤-3，則x2+x-6≥0”的否命題．
          其中真命題個數(shù)為（　�。�
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案