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        1. 設(shè)f(x)=
          x2-4x+6,x≥0
          2x+4,x<0
          ,若存在互異的三個實數(shù)x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是( 。
          分析:設(shè)實數(shù)x1 <x2 <x3 ,畫出函數(shù)f(x)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得x1+x2+x3的取值范圍.
          解答:解:設(shè)實數(shù)x1 <x2 <x3 ,畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:由f(x1)>2 可得-1<x1<0.
          再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 x2+x3 =4,∴3<x1+x2+x3 <4,
          故選A.
          點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          x2-2x-1,    x≥0
          -2x+6,       x<0
          ,若f(t)>2,則實數(shù)t的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          x2-4x+6,x≥0
          2x+4,x<0
          若存在互異的三個實數(shù)x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是
          (3,4)
          (3,4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•寶山區(qū)二模)給出函數(shù)f(x)=
          x2+4
          +tx
          (x∈R).
          (1)當(dāng)t≤-1時,證明y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù);
          (2)當(dāng)t=
          1
          2
          時,可以將f(x)化成f(x)=a(
          x2+4
          +x)+b(
          x2+4
          -x)
          的形式,運(yùn)用基本不等式求f(x)的最小值及此時x的取值;
          (3)設(shè)一元二次函數(shù)g(x)的圖象均在x軸上方,h(x)是一元一次函數(shù),記F(x)=
          g(x)
          +h(x)
          ,利用基本不等式研究函數(shù)F(x)的最值問題.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•嘉定區(qū)三模)設(shè)f(x)=
          x2-2x-1 , x≥0 
          -2x+4 , x<0 .
          則不等式f(x)>2的解集為
          (-∞,0)∪(3,+∞)
          (-∞,0)∪(3,+∞)

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          同步練習(xí)冊答案