Question

已知函數(shù)，.
（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是關(guān)于的函數(shù).求；
（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立.

Answer 1

（1）或；（2） ；（3）.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a圖象的對(duì)稱軸為x=．由f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，能夠求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，m（a）=f（0）=3-a；當(dāng)-4≤a＜0時(shí)，m（a）=f（）=a²-a+3；當(dāng)a＜-4時(shí)，m（a）=f（2）=a+7．分段討論并比較大小得，能夠求出m（a）的最大值及；（3）將在時(shí)恒成立化成在時(shí)恒成立，分類討論當(dāng)時(shí)顯然成立，當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，即可求出a的范圍.
解：（1）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/7/cuuqb4.png" style="vertical-align:middle;" />在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.
故或.
（2）當(dāng)即時(shí)
當(dāng)即時(shí)

（3）在時(shí)恒成立
在時(shí)恒成立
在時(shí)恒成立
時(shí)顯然成立
時(shí)，在時(shí)恒成立
.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．