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          給定數(shù)列.對，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)的最小值記為，.
          


          （Ⅰ）設(shè)數(shù)列為，，，，寫出，，的值；
          


          （Ⅱ）設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，且.證明：是等比數(shù)列.
          


          （Ⅲ）設(shè)是公差大于的等差數(shù)列，且，證明：是等差數(shù)列.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          充分利用題目所給信息進(jìn)行反復(fù)推理論證.要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用定義法.
          


          【解析】（Ⅰ）.
          


          （Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412274979056190/SYS201308141229018670953680_DA.files/image002.png">，公比，所以是遞增數(shù)列.
          


          因此，對，，
          


          于是對，.
          


          因此，，且，即成等比數(shù)列.
          


          （Ⅲ）設(shè)為的公差.
          


          對，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412274979056190/SYS201308141229018670953680_DA.files/image015.png">，
          


          所以，
          


          又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412274979056190/SYS201308141229018670953680_DA.files/image017.png">，所以.
          


          從而是遞增數(shù)列.因此.
          


          又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081412274979056190/SYS201308141229018670953680_DA.files/image021.png">，所以.
          


          因此.
          


          所以.
          


          所以
          


          因此，對于都有，
          


          即是等差數(shù)列.
          


          【考點(diǎn)定位】本題考查了數(shù)列的最值、等差數(shù)列和等比數(shù)列.考查了推理論證能力和數(shù)據(jù)處理能力.試題難度較大，解答此題，需要非常強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義一種運(yùn)算*，滿足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零實(shí)常數(shù)）．
          （1）對任意給定的k，設(shè)an=n*k(n=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
          （2）對任意給定的n，設(shè)bk=n*k(k=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
          （3）設(shè)cn=n*n(n=1，2，3，…)，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）給定數(shù)列a1，a2，…，an．對i=1，2，…，n-1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n-i項(xiàng)ai+1，ai+2，…，an的最小值記為Bi，di=Ai-Bi．
          （Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；
          （Ⅱ）設(shè)a1，a2，…，an-1（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0．證明：d1，d2，…，dn-1是等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)d1，d2，…，dn-1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0．證明：a1，a2，…，an-1是等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知{an}是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有a12+ak+12≤M（M是常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a1=2，當(dāng)k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項(xiàng)；
          （2）當(dāng)k=5，M=100時，對給定的首項(xiàng)，若由已知條件該數(shù)列被唯一確定，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）記Sk=a1+a2+…+ak，對于確定的常數(shù)d，當(dāng)Sk取到最大值時，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海市奉賢區(qū)2011屆高三12月調(diào)研測試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為
          

          Skn(n，k∈N*)，對給定的常數(shù)k，若是與n無關(guān)的非零常數(shù)t＝f(k)，則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”，
          

          (1)已知Sn＝an－(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (2)在(1)的條件下，數(shù)列an＝2cn，求證數(shù)列{cn}是一個“1類和科比數(shù)列”；
          

          (3)、設(shè)等差數(shù)列{bn}是一個“k類和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b1，公差D，探究b1
          

          與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t＝f(k)；
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷文數(shù)
				題型：044
			
          

						
          

          給定數(shù)列a1，a2，……，an．對i＝1，2，3，…，n－1，該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai，后n－i項(xiàng)ai+1，ai+2，……，an的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi．
          

          (1)設(shè)數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值．
          

          (2)設(shè)a1，a2，……，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0，證明d1，d2，……，dn－1是等比數(shù)列．
          

          (3)設(shè)d1，d2，……，dn－1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0，證明a1，a2，……，an－1是等差數(shù)列．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案