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          函數(shù)f（x）=
          lnx
          x
          的最大值為
          1
          e
          1
          e
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求導函數(shù)，再確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最大值．
          解答：解：求導函數(shù)f′(x)=
          1-lnx
          x2

          由f′（x）=0可得1-lnx=0
          ∴x=e
          ∵x∈（0，e），f′（x）＞0，x∈（e，+∞），f′（x）＜0，
          ∴x=e時，函數(shù)f（x）=
          lnx
          x
          取得最大值為
          1
          e

          故答案為：
          1
          e
          點評：本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關鍵是利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx-
          ax
          ；
          （Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點的個數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
          		x
          且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          lnx+kex
          （k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx-x
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若不等式af（x）≥x-
          1
          2
          x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）n∈N+，求證：
          1
          ln2
          +
          1
          ln3
          +…+
          1
          ln(n+1)
          ＞
          n
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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