【題目】將2張邊長(zhǎng)均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．
（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長(zhǎng)及底面
半徑；
（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長(zhǎng)方體的表面，求長(zhǎng)方體體積的最大值．
【答案】（1）
分米， 
分米．（2）
立方分米．
【解析】試題分析：（1）設(shè)圓錐母線為l，圓錐底面圓半徑為r,則有
, 
可解得l.r.
（2）設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為x,y,z,則
可得
所以長(zhǎng)方體的體積
， 
利用導(dǎo)數(shù)可求得其最大值．
試題解析：（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)及底面半徑分別為
，
則
解得
（2）設(shè)被完全覆蓋的長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為
，寬為
，高為
，
則
解得
則長(zhǎng)方體的體積：
， 
所以
．令
得， 
或
（舍去）．
列表：
所以，當(dāng)
時(shí)， 
．
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)清況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：
乙校:
（1）計(jì)算
的值；
（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>
內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.
附： 
； 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，若對(duì)任意的
，都有
，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，點(diǎn)
是函數(shù)
與
的一個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)
與
在點(diǎn)
處的切線互相垂直，求證：存在唯一的
滿足題意，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
上一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
， 
為其右焦點(diǎn)，若
，設(shè)
，且
，則該橢圓離心率的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，如果存在正實(shí)數(shù)
，使得對(duì)任意
，都有
，且
恒成立，則稱函數(shù)
為
上的“
的型增函數(shù)”，已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且在
時(shí)， 
，若
為
上的“2017的型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個(gè)命題:
:若
，則此四棱錐的側(cè)面積為
；
：若
分別為
的中點(diǎn)，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
步數(shù) 性別 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附： 
（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的 積極型 懈怠型 總計(jì) 男 女 總計(jì) （2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？
人，超過(guò)10000步的有
人，設(shè)
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a＞0)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；
(2)若存在實(shí)數(shù)x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以
（斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（元）表示利潤(rùn).
（1）估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率；
（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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