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          【題目】已知函數(shù) 
          （1）求  的最小正周期和最大值；
          （2）討論  在  上的單調(diào)性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f(x)＝cosxsinx－  cos2x＝cosxsinx－  (1＋cos2x)＝  sin2x－  cos2x－ ＝sin(2x－  )－  ，
          因此f(x)的最小正周期為π，最大值為 1－ 

          （2）解：當(dāng)x∈[  ，  ]時(shí)，  ≤2x－  ≤  .
          易知當(dāng)  ≤2x－  ≤  ，即  ≤x≤  時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，
          當(dāng)  ≤2x－  ≤  ，即  ≤x≤  時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．
          所以f(x)在[  ，  ]上單調(diào)遞增；在[  ，  ]上單調(diào)遞減

          【解析】(1)利用正弦和余弦的二倍角公式，整理已知的函數(shù)式轉(zhuǎn)化為同名的正弦型函數(shù)，由周期公式求出最小正周期再由正弦型函數(shù)的最值情況求出f(x)的最大值。(2)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入，即可求出f(x)在 [  ,  ]上遞減。
          【考點(diǎn)精析】掌握二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本題的根本，需要知道二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的S應(yīng)為（ ）

          A.26
          B.35
          C.40
          D.57
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+  ）+a的最大值為2．
          （1）求a的值及f（x）的最小正周期；
          （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=  （m∈R，x＞m）．
          （1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
          （2）若f（x）的最小值為6，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以  的比例對(duì)全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為  ，測(cè)得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

          （1）計(jì)算所抽取的男生人數(shù)，并估計(jì)男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
          （2）從樣本中身高在  之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在  之間的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.

          （1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
          （2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少?lài)�，�?qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  是定義在  上的偶函數(shù)，對(duì)任意  ，都有  ，且當(dāng)  時(shí)，  .若  在  上有5個(gè)根  ，則  的值是（ ）
          A.10
          B.9
          C.8
          D.7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)P在直線(xiàn)x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x+3y+6=0上，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則  的取值范圍是（ ）
          A.[﹣  ，0）
          B.（﹣  ，0）
          C.（﹣  ，+∞）
          D.（﹣∞，﹣  ）∪（0，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣  sin2x﹣1，若f（  ）=  ﹣  ．
          （1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；
          （2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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