Question

（本題滿分13分）已知拋物線C的方程為，A，B是拋物線C上的兩點(diǎn)，直線AB過(guò)點(diǎn)M。（Ⅰ）設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn)，求的最小值； （Ⅱ）求向量與向量的夾角（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（Ⅲ）在軸上是否存在異于M的一點(diǎn)N，直線AN與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，而直線DB與軸交于點(diǎn)E，且有？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）N

（Ⅰ）設(shè)，
=，則的最小值為…3分
（Ⅱ）由題意可設(shè)直線AB的方程為（存在），令A(yù)、B，將直線方程代入拋物線方程，化簡(jiǎn)得：，
則，…5分而，
于是=，因此，向量與向量的夾角為…8分
（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)N滿足題意，則直線AD方程可設(shè)為（存在），
令D（E，將直線AD方程
代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得：，則（1）………10分
由，得（，代入（1）式得
3，又由（Ⅰ）得，所以…12分
即在軸上存在異于M的一點(diǎn)N，使得……13分