【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極小值；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）由題意可得
分類討論函數(shù)的極小值即可.
（2）令
，原問題等價(jià)于
,即證
.據(jù)此分類討論
，
和
三種情況即可證得題中的結(jié)論.
（1）
當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，無極小值；
當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，
，函數(shù)在
上單調(diào)遞減；
，函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極小值；當(dāng)時(shí)，
（2）令
當(dāng)
時(shí)，要證：
，即證,即證
，
要證，即證.
①當(dāng)時(shí)，
令
，
，所以
在單調(diào)遞增，
故
，即
.
，
令
，
，
當(dāng)
，
在
單調(diào)遞減；
，在
單調(diào)遞增，故
，即
.當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)
又
，
由
、
可知
所以當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，即證
.令
，
，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
，故
③當(dāng)時(shí)，當(dāng)
時(shí)，
，由②知
，而
，
故；
當(dāng)
時(shí)，
，由②知
，故；
所以，當(dāng)
時(shí)，.
綜上①②③可知，當(dāng)時(shí)，.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項(xiàng)的數(shù)列
滿足：
.
（1）當(dāng)
時(shí)，且
，寫出
、
；
（2）若數(shù)列
是公差為-1的等差數(shù)列，求的取值范圍；
（3）記
為的前
項(xiàng)和，當(dāng)
時(shí)，
①給定常數(shù)
，求
的最小值；
②對(duì)于數(shù)列，，…，
，當(dāng)
取到最小值時(shí)，是否唯一存在滿足
的數(shù)列？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾．國(guó)王問他想要什么，他對(duì)國(guó)王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某便利店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利
元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損
元；若供不應(yīng)求，則便利店可從外調(diào)劑，此時(shí)每瓶調(diào)劑品可獲利
元.
（1）若便利店一天購(gòu)進(jìn)鮮奶
瓶，求當(dāng)天的利潤(rùn)
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天鮮奶需求量
（單位：瓶，
）的函數(shù)解析式；
（2）便利店記錄了
天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：
日需求量 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
若便利店一天購(gòu)進(jìn)瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天利潤(rùn)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，且
，
底面
，
為
中點(diǎn),點(diǎn)
為
上一點(diǎn)．
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，
，
，F是AB上的一點(diǎn)，且
，
面ABD，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)
（單位：萬元）對(duì)年銷售量
（單位：噸）和年利潤(rùn)
（單位：萬元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)
和年銷售量
（
）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
年份 |
|
|
|
|
|
|
年宣傳費(fèi) |
|
|
|
|
|
|
年銷售量 |
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|
|
|
|
|
經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式
（
）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為
若想在
年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬元？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
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