Question

P（x，y）是（x-3）²+y²=4上的點，則

y

x

的范圍是

[-

2 5

5

，

2 5

5

]

．如果圓（x-1）²+（y-b）²=2被x軸截得的弦長是2，那么b=

±1

．

Answer 1

分析：①

y

x

表示圓（x-3）²+y²=4上的動點P（x，y）與原點連線的斜率，畫出滿足條件的圖象，分析后可得答案．
②先把y=0代入（x-1）²+（y-b）²=2求出對應的x，即可求出被x軸截得的弦長，再結合已知條件即可求出b．

解答：解：①

y

x

表示圓（x-3）²+y²=4上的動點P（x，y）與原點連線的斜率，
如下圖所示：

設OP為y=kx，聯(lián)立（x-3）²+y²=4
得（k²+1）x²+-6x+5=0
令△=36-20（k²+1）=0
解得k=±

2 5

5

則

y

x

的范圍是[-

2 5

5

，

2 5

5

]
②把y=0代入（x-1）²+（y-b）²=2得：
（x-1）²+b²=2⇒（x-1）²=2-b²⇒x1=1+

2-b2

，x2=1-

2-b2

所以有：|x₁-x₂|=2

2-b2

由題得：2

2-b2

=2⇒

2-b2

=1⇒b=±1．
故答案為：[-

2 5

5

，

2 5

5

]，±1．

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，直線的斜率，其中第一空的關鍵是分析出

y

x

表示圓（x-3）²+y²=4上的動點P（x，y）與原點連線的斜率，第二空的關鍵是構造關于b的方程．