Question

（2012•瀘州二模）某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為

8

15

．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過的概率均為

3

4

，每個(gè)男生通過的概率均為

2

3

．現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中恰有1人通過測(cè)試的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)該小組中女生的人數(shù)為n，由題意可得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，解得n的值．
（Ⅱ）男生中有1人通過測(cè)試的概率

C

1 2

 •

2

3

•

1

3

•

1

4

，加上女生中有1人通過測(cè)試的概率

3

4

•(

1

3

)2，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)該小組中女生的人數(shù)為n，由題意可得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，解得n=6，或n=4（舍去）．
即該小組中女生的人數(shù)為 6．
（Ⅱ）男生中有1人通過測(cè)試的概率為

C

1 2

 •

2

3

•

1

3

•

1

4

=

4

36

．
女生中有1人通過測(cè)試的概率為

3

4

•(

1

3

)2=

3

36

．
故這3人中恰有1人通過測(cè)試的概率為

4

36

+

3

36

=

7

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．