Question

【題目】已知兩定點(diǎn)， 和一動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①若，則點(diǎn)的軌跡是橢圓；

②若，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

③若，則點(diǎn)的軌跡是圓；

④若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

⑤若直線與斜率之積等于，則點(diǎn)的軌跡是橢圓（除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)）．

其中正確的是__________（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】對(duì)于①，由于，所以點(diǎn)的軌跡是線段，①不正確；

對(duì)于②，由于，故點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，②不正確；

對(duì)于③，設(shè)，由題意得，

整理得，

∵，

∴，

∴點(diǎn)的軌跡是圓，③正確。

對(duì)于④，設(shè)，

則。

又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∵，

∴點(diǎn)也在曲線上，

即點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故④正確。

對(duì)于⑤，設(shè)，則，

由題意得，

整理得。此方程不一定表示橢圓。⑤不正確。

綜上，正確的結(jié)論是③④。

答案：③④