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          【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為，，已知其離心率為，且過點.
          （1）求橢圓的標準方程.
          （2）設，是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點，探究是否為定值？如果為定值，請求出該定值；如果不為定值，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2），理由見解析.
          【解析】
          （1）根據(jù)離心率為，且過點，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、，即可得結果；（2）利用橢圓定義可得，設直線，的方程分別為，，求得， ，代入化簡即可得結果.
          （1）由題可知：，，可得
          ，，所該橢圓的方程為；
          （2）如圖，
          由（1）問可知，，又因為，
          所以，即，
          所以，于是，
          由點在橢圓上，可知， 
          可得.同理
          所以
          設直線，的方程分別為，，，，，
          則
          所以
          同理得，
          可得，，
          ，即為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線:，拋物線圖象上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為__________，到直線距離的最小值為__________． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),
          A.C可能是線段AB的中點
          B.D可能是線段AB的中點
          C.C、D可能同時在線段AB上
          D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （2）設，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期一天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據(jù)市場調查，該食品每份進價元，售價元，如果一天內無法售出，則食品過期作廢，現(xiàn)統(tǒng)計該產品天的銷售量如下表：
          （1）根據(jù)該產品天的銷售量統(tǒng)計表，求平均每天銷售多少份？ 
          （2）視樣本頻率為概率，以一天內該產品所獲得的利潤的平均值為決策依據(jù)，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】20世紀70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)，按照以下的規(guī)律進行變換，如果是奇數(shù)，則下一步變成；如果是偶數(shù)，則下一步變成，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設計的，如果輸出的的值為6，則輸入的值可以為（ ）
          A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線的準線與軸交于點，過點作直線交拋物線于，兩點.
          （1）求直線的斜率的取值范圍；
          （2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；
          （3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點依次為，，，…，，…，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列、，其中，，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．
          （1）求數(shù)列、的通項公式；
          （2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；
          （3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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