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          已知函數(shù),函數(shù)
          


          ⑴當時,求函數(shù)的表達式;
          


          ⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
          


          ⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)  (2) = -
2ln2 +ln3
          


          【解析】
          


          導數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。⑴∵,∴當時,;
當x<0時,∴當x>0時,;
………………2’
          


          當時,
          


          ∴當時,函數(shù)………………………………………….4’
          


          ⑵∵由⑴知當時,,…………………………………………………..5’
          


          ∴當時, 當且僅當時取等號………………………7’
          


          ∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴…….8’
          


          ⑶由解得…………………………….10’
          


          ∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積= -
2ln2 +ln3
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
          （1）若f（1）=16，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），
          （i）求實數(shù)k與g（0）的值；
          （ii）當x＜0時，求g（x）的解析式；
          （2）若方程f（x）=0的兩根中，一根屬于區(qū)間（0，1），另一根屬于區(qū)間（1，2），求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
          （Ⅰ）求證函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
          		e
          ≈1.6          ，e0.3≈1.3）
          （Ⅱ）當x≥
          1
          2
          時，若關于x的不等式f(x)≥
          5
          2
          x2+(a-3)x+1          恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：設函數(shù)y=f（x）在（a，b）內可導，f'（x）為f（x）的導數(shù)，f''（x）為f'（x）的導數(shù)即f（x）的二階導數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內的二階導數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
          （1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
          （2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關系；
          （3）當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
          2n
          i=1
          xi=1          ，證明：
          2n
          i=1
          xilnxi≥-ln2n          ln
          1
          		3S(n)-2
          （i，n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出關于f（x）的下列命題：
          

          


          
x
-1
0
4
5
          

          
f（x）
1
2
2
1
          ①函數(shù)y=f（x）在x=2時，取極小值；
          ②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
          ③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
          ④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5．
          其中所有正確命題序號為
           
          ．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln x-
          b
          x
          （b為實數(shù)）
          （1）若b=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
          （2）若函數(shù)M（x）滿足M（x）≥N（x）恒成立，則稱M（x）是N（x）的一個“上界函數(shù)”．
          ①如果函數(shù)f（x）為g（x）=-Inx的一個“上界函數(shù)”，求b的取值范圍；
          ②若b=0，函數(shù)F（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于直線y=x對稱，求證：當x∈（-2，+∞）時，函數(shù)F（x）是函數(shù)y=f(
          x
          2
          +1)+
          x
          2
          +1          的一個“上界函數(shù)”．
          

			
          

			
          
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