Question

如圖，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一點P，PC=24，點P到直線AC、BC的距離PD和PE都等于6，求：
（1）點P到平面ABC的距離PF；
（2）PC與平面ABC所成的角．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接EF，F(xiàn)D，F(xiàn)C，證明四邊形ECDF是矩形，可得結(jié)論；
（2）由題意，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角，即可求出結(jié)論．
解答：解：（1）作PE，PD分別垂直于BC，BA，設(shè)PF垂直面ABC于F，
連接EF，F(xiàn)D，F(xiàn)C，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四邊形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6，PC=24，∴EC==6
Rt△PDF中，PF==12
（2）由題意，PF垂直面ABC于F，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角．
∵sin∠PCF==，∴∠PCF=30°
即直線PC與面ABC所成的角為30°
點評：本題考查空間距離與角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．