Question

設(shè)P為不等式組

x+2y≥2 x-y≥1 2x-y≤4

，所表示區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為

[

9π

2

，29π]

．

Answer 1

分析：畫出不等式組的可行域，利用點(diǎn)M（0，4）到可行域中點(diǎn)的距離的最大最小值，即可求出P為半徑的圓的面積的取值范圍．

解答：解：畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
設(shè)P為半徑的圓的面積為s．
當(dāng)s最小時(shí)，所表示的區(qū)域中的點(diǎn)到M（0，4）的距離最小，即M到直線x-y=-1的距離d=

3

2

2

，
當(dāng)s最大時(shí)，所表示的區(qū)域中的點(diǎn)到M（0，4）的距離最小，即M到點(diǎn)B的距離|MB|=

52+22

=

29

，
則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為[

9π

2

，29π]
故答案為：[

9π

2

，29π]．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．