Question

【題目】如果 那么 xy>0 是 |x+y|=|x|+|y| 成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】由已知中x，y∈R，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，分別討論“xy＞0”“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”“xy＞0”，的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解：若“xy＞0”，則x，y同號(hào)，則“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分條件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立時(shí)，x，y不異號(hào)，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要條件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要條件
故選A