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          【題目】如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.
          （1）證明：平面；
          （2）若，求二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)長方體性質可知平面，從而，由題意，即可由線面垂直的判定定理證明平面；
          （2）由題意，設，建立空間直角坐標系，即可寫出各個點的坐標，求得平面和平面的法向量，即可由兩個平面的法向量求得二面角夾角的余弦值，再由同角三角函數(shù)關系式即可求得二面角的正弦值.
          （1）由已知得，平面，平面，
          故.
          又，且，
          所以平面.
          （2）由（1）知.由題設知，所以，
          故，. 設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系：
          則，，，，，，.
          設平面的法向量為，則即.
          所以可取.
          設平面的法向量為，則即
          所以可取.
          于是.
          由同角三角函數(shù)關系式可得二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 
          在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.
          （1）當時，求及l的極坐標方程；
          （2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點,記點的軌跡為曲線.
          (1)求曲線的方程;
          (2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求的普通方程及的直角坐標方程；
          （2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.
          （1）證明：平面；
          （2）若，求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學為了調查該校學生性別與身高的關系，對該校1000名學生按照的比例進行抽樣調查，得到身高頻數(shù)分布表如下：
          男生身高頻率分布表
          男生身高
          （單位：厘米）
          頻數(shù)
          7
          10
          19
          18
          4
          2
          女生身高頻數(shù)分布表
          女生身高
          （單位：厘米）
          頻數(shù)
          3
          10
          15
          6
          3
          3
          （1）估計這1000名學生中女生的人數(shù)；
          （2）估計這1000名學生中身高在的概率；
          （3）在樣本中，從身高在的女生中任取3名女生進行調查，設表示所選3名學生中身高在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.（身高單位：厘米）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，橢圓：的離心率為，直線與交于，兩點，長度的最大值為4.
          （1）求的方程；
          （2）直線與軸的交點為，當直線變化（不與軸重合）時，若，求點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
          （1）求C的直角坐標方程；
          （2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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