Question

已知z=

1+i

2

，則z¹⁰⁰+z⁵⁰+1等于（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：由z=

1+i

2

，知z²=(

1+i

2

)2=i，所以z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=i⁵⁰+i²⁵+1，再由虛數(shù)單位的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答：解：∵z=

1+i

2

，
∴z²=(

1+i

2

)2=

1+2i+i2

2

=i，
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1
=[(

1+i

2

)2]50+[(

1+i

2

)2 ]25+1
=i⁵⁰+i²⁵+1
=-1+i+1
=i．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．