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          【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且滿足|A1N|＝3|NC1|.
          (1)求MN的長；
          (2)試判斷△MNC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）直角三角形
          【解析】試題分析：（1）利用空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的模求MN的長；（2）利用空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量數(shù)量積研究向量夾角，進(jìn)而確定三角形形狀
          試題解析：(1)以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方體邊長為a，則B(a，a,0)，D1(0,0，a)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，M(a， a， a)，N(a， a，a)，
          ∴|MN|＝＝ a.
          (2)∵＝(－a， a， a)，＝(－a， a，－ a)，＝(－a， a，－a)，
          ∴·＝a2＋a2－a2＝0，∴MN⊥MC，∴△MNC是直角三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點(diǎn)評視角獨(dú)特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報(bào)社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名） 
          男
          女
          總計(jì)
          喜愛
          40
          60
          100
          不喜愛
          20
          20
          40
          總計(jì)
          60
          80
          140
          （Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
          （Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025%的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．（精確到0.001）
          （Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
          附：
          p（k2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          k0
          2.705
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          k2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
          （1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
          （2）求證：AD⊥PB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.
          問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？
          (2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？
          (3)每個(gè)面的三角形面積為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ﹣k（  +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
          A.（﹣∞，e]
          B.[0，e]
          C.（﹣∞，e）
          D.[0，e）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題P：函數(shù)f（x）=log2m（x+1）是增函數(shù)；命題Q：x∈R，x2+mx+1≥0．
          （1）寫出命題Q的否命題￢Q；并求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得命題￢Q為真命題；
          （2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為  ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為  ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
          （1）寫出C的普通方程；
          （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣  =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列各對直線不互相垂直的是　(　　)
          A. l1的傾斜角為120°，l2過點(diǎn)P(1，0)，Q(4， )
          B. l1的斜率為-，l2過點(diǎn)P(1，1)，Q
          C. l1的傾斜角為30°，l2過點(diǎn)P(3， )，Q(4，2)
          D. l1過點(diǎn)M(1，0)，N(4，-5)，l2過點(diǎn)P(-6，0)，Q(-1，3)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  x2﹣alnx（a∈R）
          （1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
          （2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案