Question

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．

 

Answer 1

9

【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的值域為[0，＋∞)，得到a2－4b＝0.又關(guān)于x的不等式f(x)<c，可化為x2＋ax＋b－c<0，它的解集為(m，m＋6)，設函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b－c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為x1、x2，則|x2－x1|＝m＋6－m＝6，從而(x2－x1)2＝36，即(x1＋x2)2－4x1x2＝36.又x1x2＝b－c，x1＋x2＝－a，代入得到c＝9.