Question

9、山東省某中學(xué)，為了滿足新課改的需要，要開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有

75

種不同的選修方案．（用數(shù)值作答）

Answer 1

分析：由題意知本題需要分類來解，可以從A、B、C三門選一門有C₃¹•C₆³，也可以從其他六門中選4門有C₆⁴，根據(jù)分類計數(shù)加法得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題需要分類來解，
第一類，若從A、B、C三門選一門有C₃¹•C₆³=60，
第二類，若從其他六門中選4門有C₆⁴=15，
∴根據(jù)分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法．
故答案為：75

點評：本題考查分類計數(shù)問題，考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏．