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        1. 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)令bn=an•log2a2n+1(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
          分析:(1)依題意,利用等差數(shù)列的性質(zhì),解關(guān)于a2的方程可得a2=2,設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,繼而可求得q1=2,從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)由(1)知an=2n-1,依題意知bn=2n-1log222n=n•2n,利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
          解答:解:(1)由已知得
          a1+a2+a3=7
          (a1+3)+(a3+4)
          2
          =3a2
          解得a2=2.
          設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,可得a1=
          2
          q
          ,a3=2q.
          又S3=7,可知
          2
          q
          +2+2q=7,即2q2-5q+2=0,
          解得q1=2,q2=
          1
          2
          .由題意得q>1,
          ∴q=2,
          ∴a1=1,
          ∴an=2n-1
          (2)由(1)知,bn=2n-1log222n=n•2n,
          故Tn=(1•2+2•22+3•23+…+n•2n),
          2Tn=1•22+2•23+3•24…+(n-1)•2n+n•2n+1),
          兩式相減,可得:-Tn=(2+22+23+…+2n-n•2n+1
          =
          2(1-2n)
          1-2
          -n•2n+1
          =2n+1-2--n•2n+1,
          ∴Tn=(n-1)×2n+1+2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的求和,著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,突出考查錯(cuò)位相減法求和與解方程的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)令bn=
          1n(n+1)
          +a2n,n=1,2,…
          ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S3=7,且a1,a2,a3-1成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若bn=log4a2n+1,n=1,2,3…,求和:
          1
          b1b2
          +
          1
          b2b3
          +
          1
          b3b4
          +…+
          1
          bn-1bn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•深圳一模)設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且3a2是a1+3和a3+4和的等差中項(xiàng).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=
          an
          (an+1)(an+1+1)
          ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)令bn=
          nan
          ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          同步練習(xí)冊(cè)答案