Question

 

設(shè)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；   

（Ⅱ）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）           ——2分

   令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在定義域內(nèi)滿足恒成立.      

①若恒成立，則在上恒成立

∴

②若恒成立，則在上恒成立

∴

綜上所述，的取值范圍為.                  ——6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，

當(dāng)時(shí)，由得，

令

由題意，若在上有解，則

由

令，

∵     ∴，，     ∴

∴在上單調(diào)遞減      ∴ ， 即         ∴在上單調(diào)遞減      ∴

∴的取值范圍是.                             ——12分