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          已知正四面體棱長(zhǎng)為a，則它的外接球表面積為
          3
          2
          a2π
          3
          2
          a2π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由正四面體的棱長(zhǎng)，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面積．
          解答：解：正四面體的棱長(zhǎng)為：a，
          底面三角形的高：
          		3
          2
          a，
          棱錐的高為：
          		a2-(
          2
          3
          ×
          		3
          2
          a)          2
          =
          		6
          3
          a          ，
          設(shè)外接球半徑為R，
          R2=（ 
          		6
          3
          a-R）2+(
          		3
          3
          a)          2           解得R=
          		6
          4
          a，
          所以外接球的表面積為：4π (
          		6
          4
          )          2          a2=
          3π
          2
          a2；
          故答案為
          3π
          2
          a2．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD內(nèi)切球O，經(jīng)過(guò)該棱錐A-BCD的中截面為M，則O到平面M的距離為（　�。�
          
                
          A、
          a
          4
          B、
          		6
          6
          a
          C、
          		6
          12
          a
          D、
          		2
          8
          a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
          （1）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
          （2）有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2009屆高三第十次月考數(shù)學(xué)(文)試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知正四面體棱長(zhǎng)為a，則它的外接球表面積為_(kāi)_______．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三第十次月考（5月）數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四面體棱長(zhǎng)為a，則它的外接球表面積為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案